Na, akkor kezdjünk bele:
Kiindulási adatok - HTV-2:
Tömeg: 907,2kg
Aerodinamikai referenciafelület nagysága: 0,4839m^2
Indítási magasság: 120km
Kezdősebesség: 5874m/s
Sebességvektor helyzete az indításkor: -1,5 fok
Jármű dőlésszöge: 0 fok
Belépési szög a "szárnyon": 16fok
Végső feltételek:
Hatótáv: 8000km
Végső sebesség 8000km távolságban: 1000m/s
Magasság 8000km távolságon: 30km
Légköri modell: USSA76-es modell, figyelembe lett véve a légkör sűrűségének függése a magasság függvényében.
Légellenállási modell: A légellenállási tényező (Cd) és a felhajtóerőnél értelmezett tényező (Cl) függ a sebesség négyzetétől és a pillanatnyi nyomástól - ami pedig a magasságtól.
Föld modellezése: a Föld tökéletes gömb, így mehet a gömbi koordináta rendszer. A gravitáció függése a távolságtól való függése figyelembe lett véve, ahogy a Föld forgásának a sebessége is. Itt abból indultam ki, hogy a Föld forgásának iránya és a HTV haladási iránya azonos.
A mozgás leírásánál 3 szabadsági fokot vettem figyelembe, a jármű NEM végez oldalirányú elmozdulásokat, sem fordul el a hossziránya mentén (ami persze a valóságban nem így van, de a számolást jelentősen leegyszerűsíti).
A jármű helyzetéhez a gömbi koordináta rendszerben értelmezett helyvektort (r, θ, φ) használtam, ahol r: a távolság a Föld középpontjától, θ: szélességi fok, φ: hosszúsági fok. A rakéta repülési távolságánál itt majd kell csinálni egy koordináta-transzformációt, a diagramban már ez a koordináta-transzformációs távolság szerepel.
A sebességvektor analóg: (v, γ, ψ), ahol v: a sebesség pillanatnyi értéke, γ: pályaív és a lokális horizontális síkkal bezárt szög, ψ: pályaív és a Föld északi irányával bezárt szög.
A jármű a pillanatnyi sebességétől és a pillanatnyi helyzetétől függő légköri sűrűség függvényében melegszik fel. Peremfeltételként itt 500W/cm^2 lett beállítva.
Mivel "csak" 3 szabadsági fok van figyelembe véve, így a mozgás (sebesség- helyvektor) 6 közönséges differenciál-egyenlet, a légkör, gravitáció, áramlástani tényezők (2) és hőtani peremfeltételek (1) összesen egy 15 differenciál-egyenletből álló rendszert alkotnak. Itt kénytelen voltam egy közelítő módszert (Euler-módszer) alkalmazni - ami így rengeteg időmben került. (Ha lenne normális matematikai programom és értenék hozzá, akkor valószínűleg pontosabb lenne és gyorsabb lett volna...)
Akkor a görbék:
Távolság - idő görbék (koordináta-transzformációk után)
Sebesség az idő függvényében :
Magasság a távolság függvényében:
(ez eredetileg egy fűrészfog jellegű diagram volt, próbáltam valamennyire simítani, a magassági értékek nagyjából ugyanott maradtak)
A mozgás kezdetén 120km magasról lemegy kb. 45km-re, ami alatt megtesz kb. 900km távolságot. A sebesség kismértékben nő - ami a hőterhelés szinten tartása miatt fontos, plusz a jármű aerodinamikai kialakítása (907,2kg-hoz tartozik 0,4839m^2 aerodinamikailag hasznos felület) nagyon nagy gyorsulásokat és gyors irányváltozásokat nem tesz lehetővé, ez első közelítésben max 3G. A görbe torzítja az arányokat, mivel a függőleges skála 10km-es, az alsó 1000km-es osztású (de egyszerűbb volt így ábrázolni)
A pályagörbék a bevetés minőségétől függenek. Nekem most ez jött ki a fenti indítási paraméterekkel és végső feltételekkel. Az 500W/cm^2 Inconel 625-ös ötvözetre van. Ha mások az indítási feltételek, anyagminőség, méret, állásszög, stb, akkor teljesen más görbék jönnek ki. Ha ha a sebességvektor kezdeti helyzete jobban lefelé néz (mondjuk -10fok), akkor jóval adott esetben egy kezdeti magasság felé is lehet menni.
Ha tippelnem kellene, akik ezzel komolyabban foglalkoznak, ott már írtak egy sokkal komolyabb matek-modellt (nem Excel-ben írt Euler-metódussal köszörüsködnek. A cikk-cakkok a módszer közelítésének hibája..) és a légvédelmi rendszerre optimalizálva lövik be a pályaívet és ebből a kiindulási feltételeket. Adott esetben mehet 2000m/s sebességgel 30km-es magasságban a célra.
(most egy időre elegem lett a számolásból
)
